Class 2. 힘의 분해

Class 2

안녕하세요. 정역학 두번째 시간이 다가왔습니다.

저번 시간에는 정역학의 기본이 되는 힘의 평형에 대해서 배워봤는데요,

오늘은 힘의 분해에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

첫번째 시간에 배웠듯이 어떤 물체가 힘의 평형을 유지하기 위해서는

수평, 수직으로 작용하는 힘의 합력, 그리고 모멘트의 합이 모두 0이어야 합니다.

그런데, 이 세상의 모든 힘들이 수직, 수평으로만 작용할까요??

예를 들어, 바람 같은 경우는 위에서 아래로 불 수도 있고 아래에서 위로도 불 수 있습니다.

이처럼 건축물에 작용하는 힘은 거의 모든 방향에서 작용한다고 봐도 무방합니다.

그렇다면, 이렇게 다양한 방향을 가진 힘들을 계산하기 위해서는 어떻게 해야할까요??

바로 힘의 분해 과정이 필요합니다.

힘의 분해는 대각선 방향으로 작용하는 힘을 계산을 쉽게 하기 위하여수직, 수평의 힘으로 분해하는 과정을 말합니다.

이때 필요한 개념은 삼각함수입니다.

sin, cos, tan 함수는 고등학교 수학을 하신 분들이라면 많이 들어보셨을 것입니다.

저희가 필요한 것은 sin함수와 cos함수입니다.

아래 그림과 같이 F 라는 힘이 지면을 기준으로 θ 의 각도를 가지고 

대각선 방향으로 작용하고 있다고 하면

이 F 라는 힘은 F sin θ 와 F cos θ 의 합력으로 나타낼 수 있습니다.

즉 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

F = Fsinθ + Fcosθ​

삼각함수 이외에 필요한 개념이 있다고 한다면 '벡터'의 개념이 필요합니다.

힘을 표현하는 방식에는 크게 두 가지 방식이 있는데 

스칼라로 표현하는 방식과 벡터로 표현하는 방식이 있습니다.

스칼라는 힘의 방향이 없이 크키만 나타낸 것이고

벡터는 힘의 방향과 크기를 함께 나타낸 것입니다. 

즉 벡터는 스칼라에 방향성을 더한 것이라고도 볼 수 있습니다.

벡터는 작용점, 힘의 크기, 힘의 방향으로 구성되어 있는데,

작용점은 힘이 시작되는 점을 의미하고

힘의 크기는 선의 길이이며

힘의 방향은 화살표가 향하는 방향입니다.

수직으로 작용하는 힘의 경우

위쪽으로 작용하는 힘을 ( + ), 아래쪽으로 작용하는 힘을 ( - )로 하고

수평으로 작용하는 힘의 경우

오른쪽으로 작용하는 힘을 ( + ), 왼쪽으로 작용하는 힘을 ( - )로 합니다.

선의 길이가 힘의 크기를 나타내고 있으므로

우리는 삼각함수를 이용할 수 있는 것입니다.

F 라는 힘은 F 라는 힘의 크기를 가지고 있기 때문에

삼각형 대각선의 길이를 F 라고 볼 수 있는 것입니다.

그리고 F sin θ 와 F cos θ 방향은 벡터의 덧셈에 의해서 구해질 수도 있지만

어떤 물체에 오른쪽으로 작용하는 힘과 위쪽으로 작용하는 힘이 함께 작용한다면

물체는 오른쪽 상단으로 움직일 것임을 직관적으로 알 수 있습니다.

자, 이제 대각선으로 작용하는 힘을 수직, 수평으로 작용하는 힘으로 분해하였기 때문에

이제 손쉽게 힘의 평형을 구할 수 있습니다.

연습문제로 개념을 익혀보도록 하겠습니다.

거리의 단위는 m로 하겠습니다.

첫번째 시간에 배웠듯이

힘의 평형은 수직(V), 수평(H), 모멘트(M)의 합으로 판단할 수 있습니다.

풀이는 다음과 같습니다.

따라서 A점은 힘의 평형을 만족하지 않고

시계방향으로 회전하면서 오른쪽 위로 움직일 것이라는 것을 예상할 수 있습니다.

그런데 풀이과정을 보고 질문을 할 수 있겠죠??

"수직, 수평 합력 구하는 것은 알겠는데, 모멘트에서 0을 곱하는 것은 왜 그런거죠??"

위에서 힘의 분해를 했을 때는

삼각함수를 이해시키기 위해서 일부러 삼각형 형태로 힘을 분해하였습니다.

하지만 사실 같은 작용점에서 분해되는 것이지 삼각형 형태로 분해되지 않습니다.

아래의 그림과 같이 말이죠.

따라서, 10√2kN 의 수직 성분인 10kN은 Y축 선상에 있는 것입니다.

그렇게 되면 A점과의 수직거리가 0이 되어버립니다.

그러므로 모멘트 값은 0이 되는 것입니다.

모멘트 값은 (힘 X 수직거리)로 구하는데 수직거리가 0이므로 모멘트는 0인 것입니다.

즉 기준점의 연장선 상에서 작용하는 힘의 모멘트는 0임을 알 수 있습니다.

마지막으로 수직으로 작용하는 힘의 합력이 ( + ) 이므로 위쪽으로 작용하고

수평으로 작용하는 힘의 합력도 ( + ) 이므로 오른쪽으로 작용하며

모멘트도 ( + )이기 때문에 시계 방향으로 회전시킨다는 것을 알 수 있습니다.

따라서 A점은 오른쪽 상단으로 이동하면서 시계방향으로 회전한다는 것입니다.

그리고 진짜 마지막으로 참고용으로 삼각함수의 특수각 표 올려드리겠습니다.

기억이 나지 않으시거나 모르셨던 분들은 참고하시면 좋을 것 같습니다.

많이 길어진 듯한 느낌이 들긴 하지만

오늘은 여기서 마무리 하도록 하겠습니다.

다음 시간에는 좀 더 건축에 대한 이야기인 "지점"에 대해서 이야기 해보도록 하겠습니다.

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