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건축이야기/건축구조

Class 4. 지점반력 구하기 (집중하중)

Class 4



안녕하세요!!

밍밍한 공부방에 오신 여러분들 모두 환영합니다.

저번 시간에는 지점의 종류와, 하중의 종류, 부재의 종류에 대해서 살펴보았습니다.

그럼 오늘은!

지점에서 구조물의 힘의 평형을 이루기 위해 하중에 대항하는 힘인

지점 반력을 어떻게 구하는지 살펴보도록 하겠습니다.

하중은 작용하는 점이나 형태에 따라

집중하중, 등분포하중, 등변분포하중으로 나뉜다고 저번시간에 말씀드렸습니다.

그리고 지점에는 고정단, 회전단, 이동단이 있다고도 말씀 드렸습니다.

각각의 하중 상태에서 지점의 종류에 따라 지점 반력을 구하는 방법은

어떻게 달라지는지 알아볼텐데요,

오늘은 집중하중에 대해서만 살펴보도록 하겠습니다.

그럼 여러가지 예제를 풀면서 이해를 해보도록 하겠습니다.

① 단순보에서 지점반력 구하기

한쪽 지점은 회전단, 다른 한쪽의 지점은 이동단을 가지고 있는 보를

단순보라고 했습니다.

회전단은 수평반력, 수직반력 이렇게 2개의 반력을 가질 수 있고

이동단은 수직반력만 가질 수 있습니다. 다음과 같이 말입니다.

이처럼 지점 A는 회전단이므로 수평반력 HA와 수직반력 RA를 가지고

지점 B는 이동단이므로 수직반력 RB만 가지게 됩니다.

이제 지점반력을 구하면 되는데 뭐부터 시작해야 할까요??

바로 첫번째 시간에 배웠던 힘의 평형 공식을 써주시면 됩니다.

힘의 평형을 유지하기 위해서는 수평 합력 = 0, 수직 합력 = 0, 모멘트의 합 = 0이 되어야 한다고 했습니다.

즉 (반력 + 하중)이 0이되어야 한다는 것입니다.

문제를 풀면서 이해를 해보도록 하겠습니다.

첫번째로 수평 합력을 구하려고 보니 수평으로 작용하는 힘은 HA밖에 없습니다.

따라서 수평 합력이 0이 되기 위해서는 HA가 0이어야 합니다.


두번째로 수직 합력을 구하려고 보니 수직으로 작용하는 힘은

RA, RB, 10kN이 있습니다.

RA와 RB는 위쪽으로 향하고 있다고 가정한 것이므로 ( + ),

10kN의 집중하중은 아래쪽으로 향하고 있으므로 ( - )입니다.

따라서 이 모든 힘을 다 더했을 때 0이 되어야 합니다.


세번째로 모멘트의 합을 구해야 하는데 모멘트는 기준점에 따라서 거리가 달라져서

결국 모멘트 값이 달라지기 때문에 기준점을 잡기가 애매합니다.

하지만 우리는 두번째 시간에서 기준점과 같은 선상에 있는 힘에 의한 모멘트는

0이라는 것을 베웠습니다.

그 말은, 만약 A를 기준점으로 잡는다면 HA와 RA는 A점 선상에 있으므로 신경쓰지

않아도 된다는 것입니다.

이제 우리는 10kN의 하중과 RB만 신경쓰면 됩니다.

10kN의 하중은 A점을 시계방향으로 돌리고 있으므로 ( + ),

RB는 A점을 반시계 방향으로 돌리고 있으므로 ( - )입니다.


이렇게 하면 지점반력을 모두 구한 것입니다.

간단하죠??

그럼 또 다른 예제를 풀어보도록 하겠습니다.


이번에는 대각선 방향으로 작용하는 집중하중이 있을 경우에 지점반력은

어떻게 구하는지 알아보겠습니다.

똑같이 회전단에는 수평 반력, 수직 반력

이동단에는 수직반력이 생기게 될 것입니다.


이번에는 대각선으로 작용하는 집중하중이 있네요.

대각선으로 작용하는 힘은 힘의 분해를 통해서

수평, 수직으로 작용하는 힘으로 바꿔줘야 한다고

두번째 시간에 배우셨을 것입니다.

그럼 힘의 분해를 해볼까요??

이제 힘의 분해도 끝났으니 지점 반력을 구해보도록 하겠습니다.

회전단에서 수평반력이 생겼다는 것만 다르고 식은 모두 똑같습니다.

그럼 단순보는 여기서 마무리 하시고 다음 단계로 넘어가 볼까요??

② 켄틸레버보에서 지점반력 구하기

켄틸레버보는 한쪽은 고정단, 다른 한쪽은 자유단으로 지점이 구성된 보입니다.

고정단에서는 모멘트 반력, 수평 반력, 수직 반력이 작용하고

자유단에서는 반력이 생기지 않습니다.

그럼 예제를 풀어보도록 하겠습니다.


가만보니 일단 대각선으로 작용하는 하중이 있네요.

힘의 분해를 시켜서 수평 하중, 수직 하중으로 나눠야겠죠?

그리고 처음 보는 모멘트 하중이 등장했습니다.

여기서 헷갈리지 말아야 할것은 모멘트는 (힘 X 수직거리)로 구하지만

모멘트 하중은 모멘트 자체가 보 전체에 걸쳐서 작용하고 있는 것이기 때문에

(힘 X 수직거리)를 할 필요가 없고 그냥 그대로 가져다가 쓰면 됩니다.

그럼 힘의 분해를 시켜놓고 지점반력을 표시한 그림을 보시죠.

여기서 HA와 RA, 그리고 MA의 방향은 모두 가정한 것입니다.

실제로 구했을 때 값이 ( + )가 나오면 가정한 방향이 맞는 것이고

( - )가 나오면 가정한 방향과 반대 방향이 되는 것입니다.

그럼 풀어보도록 하겠습니다.



이렇게 해서 오늘은 단순보와 켄틸레버보에 집중하중이 작용했을 때

지점반력을 구하는 방법에 대해서 살펴보았습니다.

다음 시간에는 단순보와 켄틸레버보에 등분포 하중이 작용했을 때

지점반력을 구하는 방법과 등분포 하중과 집중하중이 함께 작용했을 때에는

어떻게 구하는지 알아보도록 하겠습니다.


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