Class 11. 부재력과 AFD / SFD / BMD (단순보 - 등분포하중)

Class 11

안녕하세요. 오늘도 밍밍한 공부방을 찾아주신 여러분 감사드립니다.

저번 시간에는 단순보에 집중하중이 작용할 때

단면력과 단면력도를 그리는 방법에 대해서 알아봤는데요,

오늘은 단순보 등분포하중이 작용할 때는 어떻게 하는지 살펴보도록 하겠습니다.

저번 시간에 했듯이 똑같이 구해주면 됩니다.

1. 지점 반력 구하기

2. 단면력 구하기

3. 단면력도 그리기 

그럼 바로 예제를 통해 이해해보도록 하겠습니다.

1. 지점 반력 구하기

등분포 하중은 작용하는 범위의 중간에서 전체 하중이 작용한다는 것! 잊지 않으셨죠??

그래서 전체 하중인 80kN이 A점에서 8m 떨어져서

A점을 시계방향으로 돌리고 있는 것입니다.

2. 단면력 구하기

① A~C 구간 (왼쪽에서 봤을 때)

축방향력 : 0kN

전단력 : 16kN

휨모멘트 : 16X  [ kN · m ] (단, X 는 A점으로부터의 거리이다.)

② C~B 구간 (오른쪽에서 봤을 때)

여기가 등분포하중 문제를 풀 때의 Key Point입니다!

일단 수평으로 작용하는 힘은 없으니까 축방향력은 0kN 이겠죠??

수직으로 작용하는 힘은 B점에서의 지점 반력 64kN 이 보입니다.

그럼 등분포하중은 어떻게 처리할까요??

자른 점을 기준으로 오른쪽을 봤으니까 딱 그 정도만 작용하는 것입니다.

위 그림에서 빗금친 부분만 작용한다는 이야기이죠.

그럼 빗금친 부분의 전체 하중은 20X' 이 되겠죠??

B점의 지점반력 64kN 은 위쪽을 향하고 있으니까 ( + )이고

빗금친 부분의 하중 20X' 은 아래쪽을 향하고 있으니까 ( - )입니다.

따라서 C~B 구간의 전단력은

64 - 20X' 이 되는데

오른쪽을 바라봤으니까 전체 ( - ) 해줘야겠죠??

그래서 20X' - 64 [ kN ] 이 됩니다.

이제 휨모멘트를 구할 차례입니다.

일단 B점의 지점반력 64kN 이 자른 점을 X' 만큼 떨어져서

반시계방향으로 돌리고 있습니다.

빗금친 부분의 하중도 등분포하중이므로 빗금친 부분의 전체 하중은

작용하는 범위의 중간인 X'/2 지점에서 작용하게 됩니다.

결국 빗금친 부분의 하중 20X' 이 자른 점을 X'/2 만큼 떨어져서

시계방향으로 돌리게 되는 것입니다.

이것을 식으로 정리하면 - 64X' + 20X' · X'/2 가 됩니다.

이제 오른쪽을 바라봤으니까 전체 ( - ) 해주면 됩니다.

따라서 C~B 구간의 휨모멘트는 64X' - 10X'²  [ kN · m ] 가 되는 것입니다.

즉, C~B 구간의 단면력은 다음과 같습니다.

축방향력 : 0kN

전단력 : 20X' - 64 [ kN ] (단, X' 은 B점으로부터의 거리이다.)

휨모멘트 : 64X' - 10X'²  [ kN · m ] (단, X' 은 B점으로부터의 거리이다.)

3. 단면력도 그리기

축방향력은 모두 0kN이기 때문에 AFD는 그리지 않고 SFD, BMD만 그리겠습니다.

① SFD (전단력도)

전단력은 A~C구간에서는 16kN 으로 일정했고,

C~B 구간에서는 20X' - 64 [ kN ] 이었습니다.

그럼 C~B 구간의 식에서 C점의 전단력을 구하기 위해서는

X' 에 4를 넣으면 되니까 계산해보면 16kN 이 나옵니다.

B점의 전단력을 구하기 위해서는

X' 에 0을 넣으면 되니까 계산해보면 - 64kN 이 나오게 됩니다.

C~B 구간은 1차식으로 되어있기 때문에 직선으로 이어주면 됩니다.

따라서 SFD는 다음과 같습니다.

② BMD (휨모멘트도)

휨모멘트는 A~C 구간에서는 16X  [ kN · m ]

C~B 구간에서는 64X' - 10X'²  [ kN · m ] 이었습니다.

그럼 일단 A점의 휨모멘트를 구하기 위해서는 A~C 식에서

X 에 0을 넣으면 되니까 계산해보면 0 [ kN · m ]이고

C점의 휨모멘트는 X 에 6을 넣으면 되니까 계산해보면 96 [ kN · m ] 입니다.

C~B 구간 식에서 C점의 휨모멘트는

X' 에 4를 넣으면 되니까 계산해보면 96 [ kN · m ]이 나오고

B점의 휨모멘트는 X' 에 0을 넣으면 되니까 계산해보면 0 [ kN · m ]입니다.

A~C 구간의 식은 1차식이므로 직선으로 이어주시면 되고

C~B 구간의 식은 2차함수의 계수가 음수이므로

위로 볼록한 포물선이 되는데 (∩),

BMD는 원점을 기준으로 아래쪽을 ( + ), 위쪽을 ( - )로 그리기 때문에

반대로 아래로 볼록한 포물선 (∪)을 그려주시면 됩니다.

위와 같이 곡선을 그릴 때에는 곡선이 몇차 함수인지 써주시는 것이 좋습니다.

왜냐하면 저희는 3차함수까지 배울거니까요!! ㅋㅋㅋㅋㅋ

즐거우시죠...??

처음 접하시면 조금 어려우시겠지만 적응되면 금방금방 할 수 있으실 거에요.

마지막으로 소름돋는 Tip 하나 던져드리고 끝내도록 할게요

각 구간마다 전단력과 휨모멘트를 다시 한 번 정리해볼까요??

A~C 구간

전단력 : 16kN

휨모멘트 : 16X  [ kN · m ]

C~B 구간

전단력 : 20X' - 64 [ kN ]

휨모멘트 : 64X' - 10X'²  [ kN · m ]

눈치 채셨나요??

휨모멘트 식을 미분하면 전단력 식이 된다는 것입니다!!

부호는 다를 수 있어도, 전단력이 상수이면 휨모멘트는 1차식이 되고,

전단력이 1차식이면 휨모멘트는 2차식이 됩니다.

그래서 오늘은 단순보에 등분포하중이 작용하는 경우에

단면력은 어떻게 구하고 단면력도는 어떻게 그리는지 알아봤습니다.

다음시간에는 단순보에 등변분포하중이 작용하는 경우에는

어떻게 구하는지 살펴보도록 하겠습니다.

모두 밍밍한 공부방과 함께 정역학 A+ 먹고 들어가자구요!!

다음 시간에 만나요~~