Class 13. 부재력과 AFD / SFD / BMD (단순보 집중하중 표준화)

Class 13

안녕하세요. 오늘도 밍밍한 공부방을 찾아주신 여러분 감사드립니다.

저번 시간에는 단순보에 등변분포하중이 작용할 때

단면력과 단면력도를 그리는 방법에 대해서 알아봤는데요,

오늘은 그나마 간단한(?) 단순보에서 단면력과 단면력도를 표준화해서

몇 가지 공식을 알려드리려고 합니다.

단순보에 집중하중이 작용하는 경우부터 등변분포하중이 작용하는 경우까지

계속 10m보를 이용하여 예제를 풀어보았는데요,

6m, 4m로 나눠서 하중이 한쪽으로 치우친 경우를 살펴보았습니다.

오늘은 제일 기본이 되는 보의 중앙에 하중이 작용하는 경우를 살펴볼 것입니다.

그리고 숫자 없이 기호를 써서 공식화 / 표준화 하는 작업을 할 것입니다.

그럼 바로 시작해볼까요??

지점 반력 시간에 설명 드렸었는데요,

힘이 작용하는 모양이 보의 중앙을 기준으로 좌우 대칭이면

전체 힘을 지점반력이 반반씩 나눠 가진다고 설명 드렸습니다.

그럼 A의 지점 반력과 B의 지점반력이 모두 P / 2 (↑) 가 되겠습니다.

지점 반력을 모두 알았으니 이제 구간별로 전단력과 휨모멘트를 구하면 됩니다.

① A~C 구간

1) 전단력

수직으로 작용하는 힘은 A의 지점반력인 P / 2 kN 밖에 없기 때문에

A~C 구간에서의 전단력은 P / 2 kN 입니다.

2) 휨모멘트

A점으로부터의 거리를 X 라고 하면 A의 지점반력이 자른 점에서 X 만큼

떨어져서 자른 점을 시계방향으로 돌리고 있습니다.

따라서 A~C 구간의 휨모멘트는 P / 2 kN × X  = (P / 2) X [kN · m] 가 됩니다.

① C~B 구간

1) 전단력

수직으로 작용하는 힘은 B의 지점반력인 P / 2 kN 밖에 없지만

오른쪽을 바라본 경우이므로 전체 ( - )를 취해주어야합니다.

따라서 C~B 구간에서의 전단력은 (- P / 2) kN 입니다.

2) 휨모멘트

B점으로부터의 거리를 X' 이라고 하면 B의 지점반력이 자른 점에서 X' 만큼

떨어져서 자른 점을 반시계방향으로 돌리고 있습니다.

여기에 전체 ( - )를 취해주게 되면

- ( - P / 2 kN × X' ) = (P / 2) X' [kN · m] 이 됩니다.

그럼 정리해보도록 하겠습니다.

1. A~C 구간

- 전단력 : P / 2 kN 

- 휨모멘트 : ( P / 2 ) X [kN · m]

2. C~B 구간

- 전단력 : ( - P / 2 ) kN 

- 휨모멘트 : ( P / 2 ) X' [kN · m]

축방향력은 0kN이므로 구하지 않았습니다.

그럼 이제 SFD와 BMD만 그리면 되겠죠??

1. SFD

SFD는 원점을 기준으로 위쪽이 ( + ), 아래쪽이 ( - )이므로

위와 같이 그려주시면 되겠습니다.

2. BMD

BMD를 그리기 위해서는 C점의 휨모멘트를 알아야합니다.

그럼 A~C 구간의 휨모멘트 식과 C~B 구간의 휨모멘트 식에서

X와 X'에 각각 L/2를 대입해 주면 되겠죠??

그렇게 하면 PL / 4 [kN · m] 이 나오게됩니다.

힘과 거리는 모두 음수일 수 없으므로 PL / 4 은 0보다 큽니다.

BMD는 원점을 기준으로 위쪽이 ( - ), 아래쪽이 ( + )이므로

위와 같이 그려주시면 되겠습니다.

PL / 4 [kN · m] 은 공식처럼 외워주셔야합니다.

단순보의 중앙에 집중하중이 작용할 때 최대 휨모멘트는

PL / 4 [kN · m] 이 되는 것입니다.

오늘은 여기까지 하도록 하겠습니다.

다음 시간에는 단순보에 등분포하중이 작용하는 경우를

표준화 시켜보도록 하겠습니다.

이번 시간과 다음 시간에 하는 것들은 매우 기본이 되는 공식입니다.

자다 깨도 전단력, 최대 휨모멘트를 모두 알고 있어야 하며

SFD, BMD 까지 모두 그릴 줄 알아야합니다.

매우 중요하기 때문에 반드시 이해를 한 후에 넘어가시기를 권장드립니다.

이해가 가지 않는 부분이 있다면 댓글이나 방명록에 질문을 올려주세요.

아 그리고 개인적인 바램인데

이 글이 여러분께 조금이나마 도움이 되었다면 댓글과 방명록 많이 남겨주세요 ㅠㅠ

저에게 많은 힘이 될 것 같습니다.

그럼 다음 시간에 만나요~~!!