Class 14. 부재력과 AFD / SFD / BMD (단순보 등분포하중 표준화)

Class 14

안녕하세요. 오늘도 밍밍한 공부방을 찾아주신 여러분 감사드립니다.

저번 시간에는 단순보의 중심에 집중하중이 작용하는 경우의

단면력과 단면력도를 표준화 시켜보았는데요,

오늘은 단순보의 전체에 걸쳐 등분포하중이 작용하는 경우의

단면력과 단면력도를 표준화 해보도록 하겠습니다.

그럼 바로 시작해볼까요??

이 예제도 역시 힘이 작용하는 모양이 보의 중앙을 기준으로 좌우 대칭이죠??

전체 힘을 지점반력이 반반씩 나눠 가집니다.

등분포하중의 전체 힘은 사각형의 면적인 w × L = wL [kN] 입니다.

따라서 A와 B의 지점반력은 모두 wL / 2 [kN] 이 되겠습니다.

이제 전단력과 휨모멘트를 구하면 되는데

등분포하중이 보 전체에 걸쳐 작용하고 있기 때문에 집중하중 예제와 같이

A~C, C~B 구간을 나누어 주지 않고 통으로 A~B 구간으로 구하면 되겠죠??

A~B 구간

1) 전단력

수직으로 작용하는 힘은 A의 지점반력인 wL / 2 [kN] 과

잘린 부분의 등분포하중인 w × X = wX [kN] 이 있습니다.

A의 지점반력은 위로 작용하고 ( + )

잘린 부분의 등분포하중은 아래로 작용하므로 ( - )

A~C 구간에서의 전단력은 ( wL / 2 - wX ) kN 입니다.

2) 휨모멘트

A점으로부터의 거리를 X 라고 하면 A의 지점반력이 자른 점에서 X 만큼

떨어져서 자른 점을 시계방향으로 돌리고 있습니다.

그리고 잘린 부분의 등분포하중의 전체 힘인 wX [kN] 이

자른 점을 반시계 방향으로 돌리고 있는데,

등분포하중의 전체 힘은 작용하는 범위의 1 / 2 지점에서 작용하므로

wX [kN] 의 힘은 자른 점으로부터 X / 2 떨어진 것으로 계산하면 됩니다.

따라서 A~C 구간의 휨모멘트는

가 됩니다.

그럼 정리해보도록 하겠습니다.

축방향력은 0kN이므로 구하지 않았습니다.

그럼 이제 SFD와 BMD만 그리면 되겠죠??

1. SFD

C점의 전단력을 구하기 위해서는 X 에 L / 2 을 넣으면 됩니다.

그럼 C점의 전단력은 0kN 이 됩니다.

SFD는 원점을 기준으로 위쪽이 ( + ), 아래쪽이 ( - ) 이고,

식이 일차 함수이므로 직선으로 위와 같이 그려주시면 되겠습니다.

2. BMD

C점의 휨모멘트를 알기 위해서는 X 에 L / 2 을 대입해주면 됩니다.

그렇게 하면 wL² / 8 [kN · m] 이 나오게됩니다.

힘과 거리는 모두 음수일 수 없으므로 wL² / 8 은 0보다 큽니다.

BMD는 원점을 기준으로 위쪽이 ( - ), 아래쪽이 ( + )이고,

식이 이차 함수이므로 곡선으로 위와 같이 그려주시면 되겠습니다.

wL² / 8 [kN · m] 은 공식처럼 외워주셔야합니다.

단순보의 전체에 걸쳐 등분포하중이 작용할 때 최대 휨모멘트는

wL² / 8 [kN · m] 이 되는 것입니다.

오늘은 여기까지 하도록 하겠습니다.

다음 시간에는 단순보 이외의 특수한 보에서

SFD, BMD를 그려보도록 하겠습니다.

저번 시간과 이번 시간에 한 것들은 매우 기본이 되는 공식입니다.

자다 깨도 전단력, 최대 휨모멘트를 모두 알고 있어야 하며

SFD, BMD 까지 모두 그릴 줄 알아야합니다.

매우 중요하기 때문에 반드시 이해를 한 후에 넘어가시기를 권장드립니다.

이해가 가지 않는 부분이 있다면 댓글이나 방명록에 질문을 올려주세요.

아 그리고 개인적인 바램인데

이 글이 여러분께 조금이나마 도움이 되었다면 댓글과 방명록 많이 남겨주세요 ㅠㅠ

저에게 많은 힘이 될 것 같습니다.

그럼 다음 시간에 만나요~~!!