Class 7. 불안정, 정정, 부정정 구조

Class 7

 

안녕하세요. 밍밍한 공부방에 오신 여러분 환영합니다.

저번 시간에는 등변분포 하중이 작용할 때 지점반력을 구하는 방법을 알아봤는데요,

오늘은 불안정, 정정, 부정정 구조물에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

본격적으로 시작하기 전에 알아두어야 할 것이 있습니다.

바로 강접합과 핀 접합인데요,

강접합이란, 두 부재를 접합하는데에 있어서 회전을 고정한 접합이고

핀 접합은 두 부재를 접합하는데에 있어서 회전을 자유롭게 풀어준 접합입니다.

그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

부재가 만나는 점을 절점이라고 하는데,

강접합으로 이루는 절점을 강절점이라고 하고

핀 접합으로 이루는 절점을 활절점 또는 힌지(Hinge)라고 합니다.

 

이제 불안정, 정정, 부정정에 대해서 설명하도록 하겠습니다.

구조물이 어떠한 외력을 받더라도 이동, 회전을 하지 않고 원위치를 유지하면서

큰 변형이 생기지 않으며 지점반력 등으로 힘의 평형을 이루는 구조물을

"안정"하다고 합니다. 이렇지 못한 구조물을 불안정 구조물이라고 합니다.

정정 구조물은 힘의 평형 조건식만 이용하여 지점반력을 구할 수 있는 구조물을 말합니다.

저희가 앞에서 지점반력을 구하기 위해 풀어봤던 예제들은 모두 힘의 평형 조건식만으로

지점반력을 구할 수 있었기 때문에 정정 구조물이었습니다.

부정정 구조물은 힘의 평형 조건식만 이용하여 지점반력을 구할 수 없는 구조물입니다.

정정 구조물보다 더 안정적인 구조물이지만 구조적으로 해석할 때는 조금 어렵습니다.

정리하자면, 불안정 구조물은 취약한 구조이고

정정 구조물은 딱 알맞은 구조이며

부정정 구조물은 아주 튼튼한 구조라고 말할 수 있습니다.

예시를 통해 더 자세히 알아보도록 하겠습니다.

 

위의 그림과 같이 사각형으로 된 구조물에서 왼쪽 상단에서 힘이 작용하고 있다고 했을 때

모든 절점이 핀 접합으로 되어 있다면 그대로 회전해버리기 때문에 불안정합니다.

하지만 여기에 가새를 넣어주게 되면 회전을 하지 않기 때문에 정정 구조물이 됩니다.

가새를 추가한 정정 구조물을 더욱 튼튼하게 만들기 위해 강접합을 하나 추가해주면

부정정 구조물이 되는 것입니다.

    * 사재 : 대각선 부재로서 가새·버팀대·귀잡이 그밖에 이와 유사한 것을 말한다.

 

하지만 항상 이렇게 사각형으로 된 구조물만 존재하는 것은 아니겠죠??

그래서 구조물의 불안정, 정정, 부정정을 판단할 수 있는 수단이 필요합니다.

그 수단이 바로 "구조물의 판별식"입니다.

구조물의 판별식은 다음과 같습니다.

 

m = n + s + r -2k

m < 0 : 불안정 구조

m = 0 : 정정 구조

m > 0 : (m차) 부정정 구조

(m : 부정정 차수, n : 반력 수, s : 부재 수, r : 강접합 수, k : 절점 수)

 

m값에 따라서 불안정, 정정, 부정정이 결정되기 때문에 저희는 m값을 구하면 됩니다.

하나하나씩 어떻게 구하는지 알아보도록 하겠습니다.

 

1. 반력수 n

반력수는 세번째 시간을 참고하시면 됩니다.

고정단은 3개, 회전단은 2개, 이동단은 1개의 반력을 가지고 있습니다.

https://mmstudycafe.tistory.com/4

세번째 시간

2. 부재 수 s, 강접합 수 r, 절점수 k

부재 수, 강접합 수, 절점 수는 한 번에 그림과 함께 이해를 해보도록 하겠습니다.

먼저 절점을 구하는 방법을 보도록 하겠습니다.

부재가 만나는 점을 절점이라고 했으니까 그 것을 기준으로 세어주면 됩니다.

교차점을 모두 세어주시면 되는데, 주의할 점이 3가지 있습니다.

첫 번째 주의할 점은 다음과 같은 그림입니다.

이 그림에서 일단 2개의 절점은 눈에 띄입니다.

하지만 힌지가 있는 부분을 어떻게 해야할지 헷갈리시죠?

힌지가 있는 부분은 다음과 같이 나눠볼 수 있습니다.

왼쪽에 있는 그림은 강접합과 힌지가 합쳐진 형태입니다.

그리고 오른쪽은 단순한 핀접합입니다.

두 형태 모두 두개의 부재가 만나는 것이니까

가운데 부분은 절점 1개로 세어줍니다.

 

두 번째로 주의해야 할 점은

부재와 지점이 만나는 점도 절점으로 세어주어야 한다는 것입니다.

세 번째로 주의해야 할 점은

고정단, 회전단, 이동단은 물론 자유단도 포함해야 한다는 것입니다.

 

따라서 위 그림의 절점은 모두 6개 입니다.

 

다음은 강접합 수를 구해보도록 하겠습니다.

강접합 수는 핀접합의 기호인 동그라미 표시가 없으면

모두 강접합으로 봅니다.

다만 주의해야 할 점이 2가지 있습니다.

첫 번째는 아까 절점을 구할 때의 주의점과 비슷한 경우일 때입니다.

이 부분에서 왼쪽과 같은 형태는 강접합과 힌지가 합쳐진 형태라고 했습니다.

오른쪽과 같은 형태는 두 부재가 핀접합 된 형태입니다.

따라서 왼쪽의 경우 강접합 수는 1개,

오른쪽의 경우 강접합 수는 0개입니다.

두 번째 주의할 점은 다음과 같은 경우입니다.

"ㄱ자" 형태의 경우 강접합의 수는 1개로 세어주고

"T자" 형태의 경우 강접합의 수는 2개로 세어주고

"十자" 형태의 경우 강접합의 수는 3개로 세어줍니다.

 

다음은 부재 수를 구해보도록 하겠습니다.

부재 수는 절점을 기준으로 세어주면 됩니다.

따라서 위의 그림에서 부재 수는 5개입니다.

 

그럼 종합적으로 위 그림의 부정정차수를 구해볼까요??

m = (3 + 3 + 3) + 5 + 3 - 2 X 6 = 5

고정단이 3개 있으므로 반력수는 9개,

부재 수는 5개,

강접합 수는 3개,

절점 수는 6개입니다.

따라서 위의 구조물은 5차 부정정 구조입니다.

 

그럼 한 예제만 더 풀고 마무리하겠습니다.

- 부재 수

- 강접합 수, 절점 수

m = 9 + 17 + 20 - 2 X 14 = 18

따라서 18차 부정정 구조물

 

역시나 오늘도 생각보다 너무 길어졌는데요,

다음 시간에는 트러스 구조에 대해서 배워보도록 하겠습니다.

 

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