Class 18. 단면 1차 모멘트 (S)

Class 18

 

안녕하세요.

오늘도 어김없이 밍밍한 공부방을 찾아주신 여러분 감사드립니다.

저번 시간으로 정역학 시간은 모두 마무리 되었습니다.

이번 시간부터는 구조역학으로 들어가 보도록 하겠습니다.

 

저희가 지금까지 지점반력, 단면력을 구하고

단면력도를 그려왔습니다.

 

이제는 단면 자체에 더 집중을 해서

단면의 성질에 따라서 구조물이 어떻게 거동하는지에 대해

살펴보도록 할 것입니다.

 

오늘은 단면의 성질 중 첫번째로

단면 1차 모멘트에 대해서 알아볼 것입니다.

 

우선, 단면 1차 모멘트의 정의는 다음과 같습니다.

 

"임의 형상의 단면에 대해서, 미소 면적 dA를 생각하고,

직교 좌표로부터의 거리(x 혹은 y)를 곱한 다음

전체 면적에 대해 적분을 하면 단면 1차 모멘트 이다."

 

그리고 단면 1차 모멘트를 구하는 식은 다음과 같습니다.

말이 되게 어렵죠??

더 간단하게 말해드리자면

단면 1차 모멘트란

(단면적) × (축으로부터 도심까지의 거리) 입니다.

 

문제를 하나 풀어보시면

더 이해가 잘 가실거에요.

 

그럼 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

 

 

단면 1차 모멘트는

단면적 × 축으로부터 도심까지의 거리라고 말씀 드렸는데

축으로부터 도심까지의 거리는

X축에 대한 단면 1차 모멘트를 구할 때에는 y 값(세로)으로,

Y축에 대한 단면 1차 모멘트를 구할 때에는 x 값(가로)으로 해주시면 됩니다.

 

그럼 위의 문제는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

 

이 문제에서 알 수 있는 것은 무엇일까요?

1. 단면 1차 모멘트의 단위는 길이단위의 세제곱이다.

2. 단면 1차 모멘트의 값은 축의 위치에 따라 달라질 수 있다.

3. 축이 도심의 연장선상에 위치한다면 단면 1차 모멘트의 값은 0이다.

 

단면의 단면적은 정해진 것인 반면에,

축의 위치에 따라 도심까지의 거리는 변할 수 있습니다.

즉, 축의 위치에 따라 단면 1차 모멘트의 값도 변할 수 있습니다.

 

다음 문제로 넘어가 보겠습니다.

 

 

 

여기까지는 잘 따라올 수 있으시겠죠??

하지만 단면이 사각형 모양만 있는게 아니겠죠??

정방형, 장방형, 삼각형, 원 등 우리가 알고 있던 도형이 아닌

전혀 다른 모양의 단면이 나올 수도 있습니다.

그래서 필요한게 정의에 나와 있었던 적분식입니다.

 

그럼 적분식으로 직사각형 단면의

단면 1차모멘트를 증명해보도록 하겠습니다.

 

이걸 적분식을 이용해서 풀이하면 다음과 같습니다.

정의에 나온대로

미소면적(dA)을 설정하고

dA를 y에 대한 식으로 바꿔준다음에

면적이 있는 범위에 맞춰 적분을 해주면

값이 똑같이 나오는 것을 볼 수 있습니다.

이 적분식을 이용하면 단면의 모양이 이상하게 생겼더라도

구할 수 있습니다.

 

또 단면 1차모멘트의 특성이 하나 더 있는데

단면 1차 모멘트는 축의 위치에 따라 ( + ), ( - )를 구분합니다.

X축에 대한 단면 1차 모멘트를 구할 때는

X축 위에 있으면 ( + ), 아래에 있으면 ( - )이고

Y축에 대한 단면 1차 모멘트를 구할 때는

Y축 오른쪽에 있으면 ( + ), 왼쪽에 있으면 ( - )입니다.

 

마지막으로

단면 1차 모멘트는 단면을 잘라서 구할 수도 있습니다.

 

 

위와 같은 문제는

다음과 같이 단면을 직사각형 두개로 나눠서 구할 수 있습니다.

 

 

그럼 다시 한 번 단면 1차 모멘트의 특성을 정리해 보겠습니다.

1. 단면 1차 모멘트의 단위는 길이단위의 세제곱이다.

2. 단면 1차 모멘트의 값은 축의 위치에 따라 달라질 수 있다.

3. 축이 도심의 연장선상에 위치한다면 단면 1차 모멘트의 값은 0이다.

4. 단면 1차 모멘트는 축의 위치에 따라 ( + ), ( - )를 구분한다.

5. 단면 1차 모멘트는 단면을 잘라서 구할 수 있다.

 

그럼 여러가지 문제와 풀이 올려드릴테니까

여러분도 직접 풀어 보셨으면 좋겠어요.

그럼 이해가 더 잘 되실거에요.

 

 

이렇게 해서 단면 1차 모멘트를 살펴보았습니다.

다음 시간에는 단면 1차 모멘트를 이용해서

도심을 구하는 연습을 해보도록 하겠습니다.

 

오늘도 수고 많으셨습니다.

그럼 다음 시간에 만나요~~~!!!

 

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